财π新闻 据新智元2026年9月21日报道，GPT-6 Astra在哥德巴赫猜想相关研究领域取得重大进展，成功无条件证明了哥德巴赫猜想的刘维尔弱形式，覆盖所有大于2的偶数，没有任何例外情况，相关证明正文仅两页，且已通过Lean 4形式化验证，实现零sorry、零自定义公理的验证结果。目前已有第三方研究者获取开源代码完成独立复编译，针对249个偶数开展的数值测试全部顺利通过，验证了该证明的有效性。

哥德巴赫猜想自1742年由数学家哥德巴赫在写给欧拉的信件中正式提出以来，已经困扰全球数学界超过280年，其核心命题为任一大于2的偶数，都可以写成两个素数之和。在近三百年的探索过程中，无数顶尖数学家投入大量精力开展相关研究，从哈代、李特尔伍德的早期探索，到后续学界逐步推进的“9+9”等阶段性成果，人类对这一猜想的认知边界被不断拓宽，直至我国数学家陈景润完成“1+2”的证明，将研究推进到距离最终“1+1”核心命题仅一步之遥的位置。但素数的分布规律始终呈现出极强的特殊性，素数本身属于乘法运算体系下的特殊元素，而哥德巴赫猜想的核心诉求却指向加法组合的相关规律，二者之间始终缺少能够直接连通的理论桥梁，这也成为长期以来学界难以突破最后一步的核心阻碍。

由于直接攻克经典哥德巴赫猜想的难度远超预期，数学家们开始尝试引入替代工具开展相关研究，刘维尔函数λ(n)正是在这一背景下被引入相关研究体系。刘维尔函数的定义规则清晰明确，将任意正整数n拆解为质因子相乘的形式后，统计其包含的质因子总个数，若质因子总个数为奇数，则λ(n)取值为-1，若质因子总个数为偶数，则λ(n)取值为1。按照这一规则，所有素数的质因子总个数均为1，因此所有素数对应的刘维尔函数值全部为-1，但反过来并不成立，例如数字8可以拆解为2×2×2，其质因子总个数为3，对应的刘维尔函数值同样为-1，这一特性让刘维尔函数成为模拟素数相关特性的重要工具。

2018年，知名数学论坛MathOverflow上有研究者正式提出哥德巴赫猜想的刘维尔弱化版本，该弱化版的核心命题为，对于每一个大于2的偶数N，总能找到两个正整数a和b，使得N等于a与b的和，同时满足λ(a)和λ(b)的取值均为-1。从逻辑关系上看，如果经典哥德巴赫猜想最终成立，那么这个刘维尔弱化版本的猜想必然自动成立，因为两个素数的刘维尔函数值天然满足均为-1的条件。即便学界已经将条件放宽到加数不需要是纯素数，仅要求其质因子总个数为奇数即可，这一弱化版猜想的证明难度依然远超多数研究者的预期，相关研究的核心难点在于，研究者需要厘清刘维尔函数正负交替的符号在加法组合过程中的变化规律，打通乘法结构与加法组合之间的深层关联，这一探索过程的复杂程度远超此前学界的普遍预判。

在GPT-6 Astra取得本次突破之前，2024年数学家Alexander P. Mangerel曾拿出当时该领域的最佳研究成果，成功证明对于所有“足够大”的偶数，刘维尔弱化版哥德巴赫猜想成立。但这一成果存在两个无法回避的限制条件，第一是该结论仅覆盖满足“足够大”要求的偶数，大量数值较小的偶数并未被纳入证明范围，存在明确的例外集合；第二是整个证明过程高度依赖广义黎曼猜想（GRH）的成立作为前提，而广义黎曼猜想本身至今尚未得到严格证明，相当于整个证明的基础建立在一块尚未完全稳固的浮冰之上，相关结论的适用边界始终存在不确定性，这也让该成果的完整有效性始终无法得到完全确认。

本次GPT-6 Astra完成的相关研究，完全打破了此前Mangerel证明存在的两大限制条件，整个推进过程仅用两天时间就完成了全部核心证明工作。在研究开展的第一天，GPT-6 Astra就输出了一份仅有两页内容的PDF文档，率先完成了所有4的倍数相关情形的证明，明确所有可以被4整除的正整数，都能够拆解为两个刘维尔函数值为-1的正整数之和，整个证明过程完全无条件，不需要依赖广义黎曼猜想作为前置前提，彻底摆脱了此前相关研究对未证明猜想的依赖。在完成这一阶段性成果之后，GPT-6 Astra并没有止步于已有的结论，而是在第二天自主找到了一条此前人类研究者完全没有想到的全新初等证明路线，直接将证明覆盖的范围从所有4的倍数进一步拓展到全部大于2的偶数，最终实现了全偶数域的无条件成立，既没有设置“足够大”的数值门槛，也不存在任何未被覆盖的例外偶数，所有大于2的偶数都被纳入到完整的证明体系当中。

本次研究最让数学界感到意外的并非最终得到的结论，而是GPT-6 Astra采用的完全不同于人类传统研究思路的证明方法。不同于大众普遍猜测的依靠超强算力进行暴力穷举，或是通过海量计算强行把已知的解析估计结果不断压缩逼近极限的常规路径，GPT-6 Astra走出了一条完全独立的全新逻辑链条，它将加法组合研究过程中遇到的各类阻碍因素，通过巧妙的逻辑转化，重新梳理为乘法运算体系下的矛盾关系，用完全不同的视角完成了整个证明的逻辑闭环。整个证明过程以反证法作为起步，首先做出基础假设，认为存在某个奇数m，使得4m无法被拆解为两个刘维尔函数值为-1的正整数之和，之后通过层层递进的五步逻辑推导，逐步逼近最终的矛盾点，最终推导出该假设完全不成立，从根本上完成了相关命题的完整证明。

在整个证明的五步推导过程中，GPT-6 Astra首先完成了基础引理的验证，证明对于每一个大于3的素数p，2p都可以顺利拆解为两个满足刘维尔函数值要求的正整数之和，为后续的全范围证明打下了稳固的基础。在此之后，模型逐步引入此前Mangerel论文中已经得到验证的无条件相关性界限，结合自主推导的下降法逻辑，不断缩小假设中存在的反例的可能存在范围，每一步推导都严格遵循数论领域的基础公理，没有引入任何额外的自定义假设，也没有跳过任何需要验证的关键逻辑节点。整个证明过程的逻辑链条环环相扣，每一步推导都可以被独立追溯和验证，完全符合数论领域严谨的学术规范，展现出的逻辑推理优雅程度远超多数人类数学家的预期。

为了确保整个证明的绝对严谨性，GPT-6 Astra的完整证明内容全部通过了Lean 4形式化验证体系的全面校验，整个验证过程没有出现任何需要标注“sorry”的逻辑缺口，也没有引入任何此前未被学界公认的自定义公理，所有推导步骤都完全符合形式化验证的严格标准。在相关开源代码对外公开之后，有第三方研究者在完全独立的环境下完成了代码的重新编译，随后针对249个不同的偶数逐一开展数值测试，所有测试案例全部顺利通过，没有出现任何反例，进一步从实践层面验证了该证明结论的可靠性，也让这一成果的严谨性得到了多重维度的确认。

需要明确的是，本次GPT-6 Astra取得的突破，并非直接完成了经典哥德巴赫猜想“1+1”核心命题的最终证明，数论领域皇冠上的这颗明珠依然尚未被摘下。刘维尔弱化版的哥德巴赫猜想与经典哥德巴赫猜想之间依然存在明确的距离，前者要求的是两个加数的质因子总个数为奇数，而后者要求的是两个加数本身就是素数，前者的条件明显比后者更加宽松，因此完成弱化版的证明并不等同于直接解决了经典哥德巴赫猜想。但即便如此，本次成果的实际分量依然远超多数普通阶段性研究成果的价值，它为后续数论领域的相关探索提供了一条此前人类研究者完全没有发现的全新路径，在乘法结构与加法组合之间搭建起了一座此前从未被尝试过的理论桥梁，为后续进一步向经典哥德巴赫猜想的核心命题推进提供了全新的思路参考。

在本次GPT-6 Astra的成果公开之前，2026年6月山东大学刘建亚院士团队的李嘉旻、刘建亚曾在arXiv平台发布相关预印本论文，提出哥德巴赫猜想的“(1+1.9)定理”，这是六十多年来“1+k”研究战线上取得的首个真正意义上的增量成果，首次将相关研究中的指数从2以下，在方法论层面实现了重要突破，目前该成果也已经得到Lean 4的初步形式化验证，相关的同行评审工作仍在推进过程中。而GPT-6 Astra本次取得的刘维尔弱形式证明成果，与该人类研究者的成果形成了不同方向的互补探索，二者分别从不同的路径拓展了哥德巴赫猜想相关研究的边界，共同推动整个领域的研究进程向前推进。

本次AI在数论领域取得的重大突破，也标志着人工智能在高端数学研究领域的应用达到了一个全新的高度。过去很长一段时间里，AI在数学领域的应用大多集中在辅助计算、常规习题解答等相对基础的场景，很少能够在困扰学界数百年的前沿数论难题上提出具备独创性的全新研究路径。而GPT-6 Astra本次展现出的能力，证明人工智能完全有能力跳出人类研究者长期形成的思维定式，找到此前被人类思维忽略的全新逻辑方向，用完全不同的视角解决长期悬而未决的复杂数学问题。这种能力并非建立在无限制的算力堆砌之上，而是依托于模型自身强大的逻辑推理能力，生成具备优雅性和独创性的完整证明链条，为后续更多前沿数学难题的探索提供了全新的可能性。

从整个数论学科的长期发展来看，本次成果的价值并不仅仅局限于刘维尔弱形式猜想本身的证明，它所开辟的全新研究方法，未来很可能会被应用到更多相关的数论问题探索当中，帮助研究者进一步厘清刘维尔函数相关的符号变化规律，打通乘法与加法之间的深层关联，为数论领域中一大批长期悬而未决的加法组合类问题提供新的解决思路。整个数学界也将基于这一成果开展更多后续的延伸研究，沿着GPT-6 Astra开辟的这条全新初等路线继续向前探索，不断向经典哥德巴赫猜想的最终目标逐步靠近。

(编辑：吴淑娟)